測量與不確定度【觀念】有效數字位數的判讀（選修物理Ⅰ） #
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非0的數字皆爲有效數字
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介於非0數字間的0皆爲有效數字
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測量值爲整數時 整數後的0不加.時不是有效數字；加.時爲有效數字
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“純小數”數值前的0皆不是有效數字
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“純小數”與“帶小數”數值後的0皆是有效數字
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以科學記號 $a \times 10^n$ 表示時 a皆爲有效數字
測量與不確定度【觀念】有效數字的運算（選修物理Ⅰ） #
- 最後一位爲“估計值”（可疑數字） ->運算後只能留一位
- 開方/開根：有效數字位數不變
- 加/減法：以小數位數最少者爲準
- 乘/除法：以有效位數較少者爲準
測量與不確定度【觀念】不確定度的意義及分類（選修物理Ⅰ） #
- $測量結果=最佳估計值\pm不確定度$
測量與不確定度【觀念】A類不確定度（選修物理Ⅰ） #
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A類不確定度$u _A$：隨機不確定度->依據多次測量數據,進行統計分析來評估不確定性
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B類不確定度$u _B$：系統不確定度->依據儀器限制、材料特性或查看校正證書而來
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$u _A = \frac{S}{\sqrt{N}}$ 以無條件進位法保留至多2位有效數字
S爲標準差
N爲量測次數
測量與不確定度【觀念】B類不確定度（選修物理Ⅰ） #
- $u _B=\frac{儀器最小刻度（精確度）}{2\sqrt{3}}$
$測量結果=最佳估計值\pm不確定度$ 以四捨五入法保留到與不確定度的末位相同
測量與不確定度【觀念】不確定度的組合（1／2）：AB類組合、加減的組合（選修物理Ⅰ） #
$u = \sqrt{u _A^2+u _B^2}$
以無條件進位法保留至多2位有效數字
- 物理量加減後的不確定度
組合不確定度 $u (Z)=\sqrt{u (X)^2+u (Y)^2}$
以無條件進位法保留至多2位有效數字
測量與不確定度【觀念】不確定度的組合（2／2）：乘除的組合（選修物理Ⅰ） #
$相對標準不確定度u _r (Z) =原不確定度 u (X)除以最佳估計值的絕對值 \vert X\vert$
$相對不確定度 u_r (Z)=\frac{u(X)}{\vert X \vert}$
$相乘組合不確定度 u (Z) = \vert XY \vert \sqrt{ \frac {u (X)^2}{X^@}+\frac{u(Y)^2}{Y^2}}$
$相除組合不確定度 u(Z) = \vert \frac{X}{Y} \vert \sqrt{\frac{u(X)^2}{X^2}+\frac{u(Y)^2}{Y^2}}$
測量與不確定度【觀念】物理量的因次（選修物理Ⅰ） #
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物理量的因次以[ ]來表示
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長度：L 質量：M 時間：T
| 物理量 | 公式 | SI制單位 | 因次 |
|---|---|---|---|
| $速度v$ | $\Delta x/\Delta t$ | $m/s$ | $[v]=LT^{-1}$ |
| $加速度a$ | $\Delta v/\Delta t$ | $(m/s)/s = m/s^2$ | $[a]=LT^{-2}$ |
| $力量F$ | $F=ma$ | $nt=kg\times m/s^2$ | $[p]=MLT^{-2}$ |
| $動量p$ | $p=mv$ | $kg \times m/s$ | $[p]=MLT^{-1}$ |
| $力矩t$ | $t=F \times d$ | $nt \times m=(kg \times m/s^2)$ | $[t]=ML^2T^{-2}$ |
| 能量 | $W=\overrightarrow{F} * \overrightarrow{S}$ | $j=nt \times m = (kg \times m/s^2) \times m = kg \times m^2/s^2$ | $[E]=ML^2T^{-2}$ |